Réitigh 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Réitigh do m.

$$m=-2$$

$$m=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain m^{2} ón dá thaobh.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Suimigh 9 agus 1 chun 10 a fháil.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -m^{2}+am+bm+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=5 b=-2$$

Athscríobh -m^{2}+3m+10 mar \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Fág -m as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Fág an téarma coitianta m-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Réitigh m-5=0 agus -m-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=5 m=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain m^{2} ón dá thaobh.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Suimigh 9 agus 1 chun 10 a fháil.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 3 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le 40?

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-3±7}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 7?

$$m=\frac{4}{-2}$$

Roinn 4 faoi -2.

$$m=-2$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-3±7}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Roinn -10 faoi -2.

$$m=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=-2 m=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain m^{2} ón dá thaobh.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Dealaigh 9 ó -1 chun -10 a fháil.

$$3m-m^{2}=-10$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Roinn 3 faoi -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Roinn -10 faoi -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{9}{4}?

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=5 m=-2$$