Réitigh 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Réitigh do m.

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg m a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Méadaigh m agus m chun m^{2} a fháil.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Bain m^{2} ón dá thaobh.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Comhcheangail 3m^{2} agus -m^{2} chun 2m^{2} a fháil.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Cuir 9 leis an dá thaobh.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2m^{2}+am+bm+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=3 b=6$$

Athscríobh 2m^{2}+9m+9 mar \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Fág m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2m+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Réitigh 2m+3=0 agus m+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg m a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Méadaigh m agus m chun m^{2} a fháil.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Bain m^{2} ón dá thaobh.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Comhcheangail 3m^{2} agus -m^{2} chun 2m^{2} a fháil.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Cuir 9 leis an dá thaobh.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 9 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Cearnóg 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le -72?

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-9±3}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 3?

$$m=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-9±3}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$m=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg m a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Méadaigh m agus m chun m^{2} a fháil.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Bain m^{2} ón dá thaobh.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Comhcheangail 3m^{2} agus -m^{2} chun 2m^{2} a fháil.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Roinn \frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Suimigh -\frac{9}{2} le \frac{81}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fachtóirigh m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simpligh.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Bain \frac{9}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$