Réitigh 9+25-10x+x^2=16

$$9 + 25 - 10 x + x ^ { 2 } = 16$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7.645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2.354248689$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Suimigh 9 agus 25 chun 34 a fháil.

$$34-10x+x^{2}=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$34-10x+x^{2}-16=0$$

Dealaigh 16 ó 34 chun 18 a fháil.

$$18-10x+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Suimigh 100 le -72?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2\sqrt{7}?

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Roinn 10+2\sqrt{7} faoi 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Roinn 10-2\sqrt{7} faoi 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Suimigh 9 agus 25 chun 34 a fháil.

$$34-10x+x^{2}=16$$

Bain 34 ón dá thaobh.

$$-10x+x^{2}=16-34$$

Dealaigh 34 ó 16 chun -18 a fháil.

$$-10x+x^{2}=-18$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-10x=-18$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

Suimigh -18 le 25?

$$x^{2}-10x+25=7$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simpligh.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$