Réitigh 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Cuir 36 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Má dhealaítear -36 uaidh féin faightear 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Dealaigh -36 ó 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 88 in ionad a, -16 in ionad b, agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Cearnóg -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Méadaigh -4 faoi 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Méadaigh -352 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Suimigh 256 le -12672?

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Tóg fréamh chearnach -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Tá 16 urchomhairleach le -16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Méadaigh 2 faoi 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 16 le 8i\sqrt{194}?

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Roinn 16+8i\sqrt{194} faoi 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i\sqrt{194} ó 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Roinn 16-8i\sqrt{194} faoi 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Má roinntear é faoi 88 cuirtear an iolrúchán faoi 88 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{88} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{88} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Roinn -\frac{2}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{11} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{11} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{11} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Suimigh -\frac{9}{22} le \frac{1}{121} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Cuir \frac{1}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$