Réitigh 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 86 in ionad a, -76 in ionad b, agus 17 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Cearnóg -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Méadaigh -4 faoi 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Méadaigh -344 faoi 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Suimigh 5776 le -5848?

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Tóg fréamh chearnach -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Tá 76 urchomhairleach le -76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Méadaigh 2 faoi 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 76 le 6i\sqrt{2}?

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Roinn 76+6i\sqrt{2} faoi 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i\sqrt{2} ó 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Roinn 76-6i\sqrt{2} faoi 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Bain 17 ón dá thaobh den chothromóid.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Má dhealaítear 17 uaidh féin faightear 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Roinn an dá thaobh faoi 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Má roinntear é faoi 86 cuirtear an iolrúchán faoi 86 ar ceal.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Laghdaigh an codán \frac{-76}{86} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Roinn -\frac{38}{43}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{43} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{43} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{43} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Suimigh -\frac{17}{86} le \frac{361}{1849} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Cuir \frac{19}{43} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$