Réitigh 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Fachtóirigh

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 81x^{2}+ax+bx+100 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -180.

$$a=-90 b=-90$$

Athscríobh 81x^{2}-180x+100 mar \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Fág 9x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -10 sa dara grúpa.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta 9x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Cearnóg -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Méadaigh -4 faoi 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Méadaigh -324 faoi 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Suimigh 32400 le -32400?

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Tá 180 urchomhairleach le -180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Méadaigh 2 faoi 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{10}{9} in ionad x_{1} agus \frac{10}{9} in ionad x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Dealaigh \frac{10}{9} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Dealaigh \frac{10}{9} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Méadaigh \frac{9x-10}{9} faoi \frac{9x-10}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Méadaigh 9 faoi 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 81 is mó in 81 agus 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Luacháil

$$\left(9x-10\right)^{2}$$