Réitigh 81x^2-18x+9=0

$$81 x ^ { 2 } - 18 x + 9 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}\approx 0.111111111+0.314269681i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}\approx 0.111111111-0.314269681i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$81x^{2}-18x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 81 in ionad a, -18 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

Méadaigh -4 faoi 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324\times 9}}{2\times 81}$$

Méadaigh -324 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2916}}{2\times 81}$$

Suimigh 324 le -2916?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2592}}{2\times 81}$$

Tóg fréamh chearnach -2592.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

Méadaigh 2 faoi 81.

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 36i\sqrt{2}?

$$x=\frac{18+36\sqrt{2}i}{162}$$

Roinn 18+36i\sqrt{2} faoi 162.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36i\sqrt{2} ó 18.

$$x=\frac{-36\sqrt{2}i+18}{162}$$

Roinn 18-36i\sqrt{2} faoi 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$81x^{2}-18x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$81x^{2}-18x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$81x^{2}-18x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 81.

$$\frac{81x^{2}-18x}{81}=-\frac{9}{81}$$

Má roinntear é faoi 81 cuirtear an iolrúchán faoi 81 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{81}\right)x=-\frac{9}{81}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{81} chuig na téarmaí is ísle trí 9 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{9}{81}$$

Laghdaigh an codán \frac{-9}{81} chuig na téarmaí is ísle trí 9 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Roinn -\frac{2}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Suimigh -\frac{1}{9} le \frac{1}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{8}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{81}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{2}i}{9} x-\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{2}i}{9}$$

Cuir \frac{1}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$