Réitigh 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Fachtóirigh

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 81x^{2}+ax+bx+100 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 180.

$$a=90 b=90$$

Athscríobh 81x^{2}+180x+100 mar \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Fág 9x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Fág an téarma coitianta 9x+10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Cearnóg 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Méadaigh -4 faoi 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Méadaigh -324 faoi 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Suimigh 32400 le -32400?

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Méadaigh 2 faoi 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{10}{9} in ionad x_{1} agus -\frac{10}{9} in ionad x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Suimigh \frac{10}{9} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Suimigh \frac{10}{9} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Méadaigh \frac{9x+10}{9} faoi \frac{9x+10}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Méadaigh 9 faoi 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 81 is mó in 81 agus 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Luacháil

$$\left(9x+10\right)^{2}$$