Réitigh 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Fachtóirigh

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 81n^{2}+an+bn+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 18.

$$a=9 b=9$$

Athscríobh 81n^{2}+18n+1 mar \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Fág 9n as an áireamh in 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Fág an téarma coitianta 9n+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Cearnóg 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Méadaigh -4 faoi 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Suimigh 324 le -324?

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Méadaigh 2 faoi 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{9} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{9} in ionad x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Suimigh \frac{1}{9} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Suimigh \frac{1}{9} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Méadaigh \frac{9n+1}{9} faoi \frac{9n+1}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Méadaigh 9 faoi 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 81 is mó in 81 agus 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Luacháil

$$\left(9n+1\right)^{2}$$