Réitigh 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Réitigh do b.

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 81 in ionad a, -126 in ionad b, agus 48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Cearnóg -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Méadaigh -4 faoi 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Méadaigh -324 faoi 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Suimigh 15876 le -15552?

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Tá 126 urchomhairleach le -126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Méadaigh 2 faoi 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{126±18}{162} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 126 le 18?

$$b=\frac{144}{162}$$

Laghdaigh an codán \frac{144}{162} chuig na téarmaí is ísle trí 18 a bhaint agus a chealú.

$$b=\frac{8}{9}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{126±18}{162} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Laghdaigh an codán \frac{108}{162} chuig na téarmaí is ísle trí 54 a bhaint agus a chealú.

$$b=\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Bain 48 ón dá thaobh den chothromóid.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Má dhealaítear 48 uaidh féin faightear 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Roinn an dá thaobh faoi 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Má roinntear é faoi 81 cuirtear an iolrúchán faoi 81 ar ceal.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Laghdaigh an codán \frac{-126}{81} chuig na téarmaí is ísle trí 9 a bhaint agus a chealú.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Laghdaigh an codán \frac{-48}{81} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Roinn -\frac{14}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Suimigh -\frac{16}{27} le \frac{49}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Fachtóirigh b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Simpligh.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Cuir \frac{7}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$