Réitigh 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Fachtóirigh

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 81x^{2}+ax+bx+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 90.

$$a=45 b=45$$

Athscríobh 81x^{2}+90x+25 mar \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Fág 9x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta 9x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Cearnóg 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Méadaigh -4 faoi 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Méadaigh -324 faoi 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Suimigh 8100 le -8100?

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Méadaigh 2 faoi 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{5}{9} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{9} in ionad x_{2}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Suimigh \frac{5}{9} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Suimigh \frac{5}{9} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Méadaigh \frac{9x+5}{9} faoi \frac{9x+5}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Méadaigh 9 faoi 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Cealaigh 81, an comhfhachtóir is mó in 81 agus 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(9x+5\right)^{2}$$