Réitigh 81*25=left(25+xright)left(71-2xright)

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5.25+9.871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5.25-9.871043511i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 81 agus 25 chun 2025 a fháil.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25+x a mhéadú faoi 71-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Bain 2025 ón dá thaobh.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

Dealaigh 2025 ó 1775 chun -250 a fháil.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 21 in ionad b, agus -250 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -250.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 441 le -2000?

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -1559.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -21 le i\sqrt{1559}?

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

Roinn -21+i\sqrt{1559} faoi -4.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{1559} ó -21.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

Roinn -21-i\sqrt{1559} faoi -4.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 81 agus 25 chun 2025 a fháil.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25+x a mhéadú faoi 71-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Bain 1775 ón dá thaobh.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

Dealaigh 1775 ó 2025 chun 250 a fháil.

$$21x-2x^{2}=250$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+21x=250$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

Roinn 21 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

Roinn 250 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

Roinn -\frac{21}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{21}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{21}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{21}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

Suimigh -125 le \frac{441}{16}?

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

Cuir \frac{21}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$