Réitigh 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 500x a mhéadú faoi 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Comhcheangail 800x agus 4500x chun 5300x a fháil.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Bain 6000 ón dá thaobh.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 500 in ionad a, 5300 in ionad b, agus -6000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Cearnóg 5300.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Méadaigh -4 faoi 500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Méadaigh -2000 faoi -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

Suimigh 28090000 le 12000000?

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

Tóg fréamh chearnach 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

Méadaigh 2 faoi 500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5300 le 100\sqrt{4009}?

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Roinn -5300+100\sqrt{4009} faoi 1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 100\sqrt{4009} ó -5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Roinn -5300-100\sqrt{4009} faoi 1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 500x a mhéadú faoi 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Comhcheangail 800x agus 4500x chun 5300x a fháil.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

Roinn an dá thaobh faoi 500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

Má roinntear é faoi 500 cuirtear an iolrúchán faoi 500 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

Laghdaigh an codán \frac{5300}{500} chuig na téarmaí is ísle trí 100 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

Roinn 6000 faoi 500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

Roinn \frac{53}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{53}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{53}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{53}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

Suimigh 12 le \frac{2809}{100}?

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

Bain \frac{53}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$