Réitigh 80x^2-100x+32=0

$$80 x ^ { 2 } - 100 x + 32 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0.625+0.096824584i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0.625-0.096824584i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 80 in ionad a, -100 in ionad b, agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Cearnóg -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Méadaigh -4 faoi 80.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-320\times 32}}{2\times 80}$$

Méadaigh -320 faoi 32.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-10240}}{2\times 80}$$

Suimigh 10000 le -10240?

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-240}}{2\times 80}$$

Tóg fréamh chearnach -240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

Tá 100 urchomhairleach le -100.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

Méadaigh 2 faoi 80.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 100 le 4i\sqrt{15}?

$$x=\frac{100+4\sqrt{15}i}{160}$$

Roinn 100+4i\sqrt{15} faoi 160.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{15} ó 100.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i+100}{160}$$

Roinn 100-4i\sqrt{15} faoi 160.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Bain 32 ón dá thaobh den chothromóid.

$$80x^{2}-100x+32-32=-32$$

Má dhealaítear 32 uaidh féin faightear 0.

$$80x^{2}-100x=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi 80.

$$\frac{80x^{2}-100x}{80}=-\frac{32}{80}$$

Má roinntear é faoi 80 cuirtear an iolrúchán faoi 80 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{80}\right)x=-\frac{32}{80}$$

Laghdaigh an codán \frac{-100}{80} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{32}{80}$$

Laghdaigh an codán \frac{-32}{80} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{5}$$

Roinn -\frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2}{5}+\frac{25}{64}$$

Suimigh -\frac{2}{5} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{320}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{320}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{320}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{40} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{40}$$

Cuir \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$