Réitigh 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Réitigh do r. (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$6r+r^{2}=80$$

Bain 80 ón dá thaobh.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Suimigh 36 le 320?

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{89}?

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{89} faoi 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{89} ó -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{89} faoi 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$6r+r^{2}=80$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$r^{2}+6r=80$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Suimigh 80 le 9?

$$r^{2}+6r+9=89$$

Fachtóirigh r^{2}+6r+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Simpligh.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Réitigh do r.

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$6r+r^{2}=80$$

Bain 80 ón dá thaobh.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Suimigh 36 le 320?

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{89}?

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{89} faoi 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{89} ó -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{89} faoi 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$6r+r^{2}=80$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$r^{2}+6r=80$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Suimigh 80 le 9?

$$r^{2}+6r+9=89$$

Fachtóirigh r^{2}+6r+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Simpligh.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$