Réitigh 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Réitigh do y.

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -27 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 8. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é y-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 8y^{3}-27 faoi 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 chun 4y^{2}+6y+9 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 4 in ionad a, 6 in ionad b agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Déan áirimh.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$y\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$y=\frac{3}{2}$$