Réitigh 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Fachtóirigh

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 8y^{2}+ay+by-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-6 b=12$$

Athscríobh 8y^{2}+6y-9 mar \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Fág 2y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 4y-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Suimigh 36 le 288?

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±18}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 18?

$$y=\frac{12}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±18}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{4} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Méadaigh \frac{4y-3}{4} faoi \frac{2y+3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Méadaigh 4 faoi 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Cealaigh 8, an comhfhachtóir is mó in 8 agus 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Luacháil

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$