Réitigh 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -1 in ionad b, agus -180 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Suimigh 1 le 5760?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{5761}?

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{5761} ó 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Cuir 180 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Má dhealaítear -180 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Dealaigh -180 ó 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{180}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Roinn -\frac{1}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Suimigh \frac{45}{2} le \frac{1}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Cuir \frac{1}{16} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$