Réitigh 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-8 b=-1$$

Athscríobh 8x^{2}-9x+1 mar \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fág 8x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 8x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -9 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Suimigh 81 le -32?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±7}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 7?

$$x=\frac{16}{16}$$

Roinn 16 faoi 16.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±7}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Roinn -\frac{9}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Suimigh -\frac{1}{8} le \frac{81}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Cuir \frac{9}{16} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$