Réitigh 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -8 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Suimigh 64 le 32?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 4\sqrt{6}?

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Roinn 8+4\sqrt{6} faoi 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{6} ó 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Roinn 8-4\sqrt{6} faoi 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Roinn -8 faoi 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{1}{8} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$