Réitigh 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7.874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7.874007874i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 7x^{2} ón dá thaobh.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Comhcheangail 8x^{2} agus -7x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Comhcheangail -5x agus -5x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 87 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Suimigh 100 le -348?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -248.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2i\sqrt{62}?

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Roinn 10+2i\sqrt{62} faoi 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{62} ó 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Roinn 10-2i\sqrt{62} faoi 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 7x^{2} ón dá thaobh.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Comhcheangail 8x^{2} agus -7x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Comhcheangail -5x agus -5x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Bain 87 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-10x=-87$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Suimigh -87 le 25?

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Simpligh.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$