Réitigh 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Fachtóirigh

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Mar shampla 4x^{2}-115x+375. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+375 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -115.

$$a=-100 b=-15$$

Athscríobh 4x^{2}-115x+375 mar \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -15 sa dara grúpa.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Fág an téarma coitianta x-25 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Cearnóg -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Suimigh 52900 le -24000?

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Tá 230 urchomhairleach le -230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{230±170}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 230 le 170?

$$x=\frac{400}{16}$$

Roinn 400 faoi 16.

$$x=25$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{230±170}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 170 ó 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{60}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{15}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 25 in ionad x_{1} agus \frac{15}{4} in ionad x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{15}{4} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 8 agus 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Luacháil

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$