Réitigh 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -22.

$$a=-12 b=-10$$

Athscríobh 8x^{2}-22x+15 mar \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Cearnóg -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Suimigh 484 le -480?

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Tá 22 urchomhairleach le -22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{22±2}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 22 le 2?

$$x=\frac{24}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{24}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{22±2}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus \frac{5}{4} in ionad x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{4} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Méadaigh \frac{2x-3}{2} faoi \frac{4x-5}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Cealaigh 8, an comhfhachtóir is mó in 8 agus 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$