Réitigh 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Fachtóirigh

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Mar shampla 4x^{2}-11x+6. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-8 b=-3$$

Athscríobh 4x^{2}-11x+6 mar \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Cearnóg -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Suimigh 484 le -384?

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Tá 22 urchomhairleach le -22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{22±10}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 22 le 10?

$$x=\frac{32}{16}$$

Roinn 32 faoi 16.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{22±10}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus \frac{3}{4} in ionad x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 8 agus 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Luacháil

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$