Réitigh 8x^2+x=1

$$8 x ^ { 2 } + x = 1$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}\approx 0.296535165$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}\approx -0.421535165$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}+x=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}+x-1=1-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}+x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, 1 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 8}$$

Suimigh 1 le 32?

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{33}?

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{33} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}+x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{1}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{1}{8}$$

Roinn \frac{1}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{8}+\frac{1}{256}$$

Suimigh \frac{1}{8} le \frac{1}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{33}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{33}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{256}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{33}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{33}}{16}$$

Bain \frac{1}{16} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$