Réitigh 8x^2+8x+(-1)leq0

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+8x-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 8 in ionad a, 8 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≤0, caithfidh ceann de na luachanna x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) agus x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) a bheith ≥0 agus caithfidh an ceann eile a bheith ≤0. Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 agus x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 agus x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$