Réitigh 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Fachtóirigh

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx+44 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 43.

$$a=11 b=32$$

Athscríobh 8x^{2}+43x+44 mar \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Fág an téarma coitianta 8x+11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Cearnóg 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Suimigh 1849 le -1408?

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-43±21}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -43 le 21?

$$x=-\frac{22}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-22}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-43±21}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Roinn -64 faoi 16.

$$x=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{11}{8} in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Suimigh \frac{11}{8} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 8 is mó in 8 agus 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Luacháil

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$