Réitigh 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Fachtóirigh

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 26.

$$a=6 b=20$$

Athscríobh 8x^{2}+26x+15 mar \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Cearnóg 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Suimigh 676 le -480?

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-26±14}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -26 le 14?

$$x=-\frac{12}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-26±14}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-40}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{3}{4} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Méadaigh \frac{4x+3}{4} faoi \frac{2x+5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Méadaigh 4 faoi 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 8 is mó in 8 agus 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$