Réitigh 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, 13 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Suimigh 169 le -320?

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le i\sqrt{151}?

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{151} ó -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Roinn \frac{13}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Suimigh -\frac{5}{4} le \frac{169}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Bain \frac{13}{16} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$