Réitigh 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx-7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=-4 b=14$$

Athscríobh 8x^{2}+10x-7 mar \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Réitigh 2x-1=0 agus 4x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, 10 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Suimigh 100 le 224?

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±18}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 18?

$$x=\frac{8}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±18}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Má dhealaítear -7 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Dealaigh -7 ó 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Roinn \frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Suimigh \frac{7}{8} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Bain \frac{5}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$