Réitigh 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10.788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1.544858459$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x a mhéadú faoi 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Comhcheangail 8x agus 66x chun 74x a fháil.

$$74x-6x^{2}=100$$

Bain 100 ón dá thaobh.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, 74 in ionad b, agus -100 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 5476 le -2400?

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3076.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -74 le 2\sqrt{769}?

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Roinn -74+2\sqrt{769} faoi -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{769} ó -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Roinn -74-2\sqrt{769} faoi -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x a mhéadú faoi 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Comhcheangail 8x agus 66x chun 74x a fháil.

$$74x-6x^{2}=100$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{74}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{100}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Roinn -\frac{37}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{37}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{37}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{37}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Suimigh -\frac{50}{3} le \frac{1369}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Cuir \frac{37}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$