Réitigh 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Bain 35 ón dá thaobh.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Dealaigh 35 ó 3 chun -32 a fháil.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Comhcheangail -3x^{2} agus x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 8 in ionad b, agus -32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 64 le -256?

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 8i\sqrt{3}?

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Roinn -8+8i\sqrt{3} faoi -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i\sqrt{3} ó -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Roinn -8-8i\sqrt{3} faoi -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Comhcheangail -3x^{2} agus x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Dealaigh 3 ó 35 chun 32 a fháil.

$$8x-2x^{2}=32$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Roinn 8 faoi -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Roinn 32 faoi -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Suimigh -16 le 4?

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Simpligh.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$