Réitigh 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Réitigh do s.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.820194102$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, 9 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Cearnóg 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Suimigh 81 le -64?

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le \sqrt{17}?

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{17} ó -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Roinn \frac{9}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{81}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Fachtóirigh s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Simpligh.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Bain \frac{9}{16} ón dá thaobh den chothromóid.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$