Réitigh 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Réitigh do n.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh -1 agus 4 chun -4 a fháil.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4+8n a mhéadú faoi 2+8n agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Comhcheangail 8n^{2} agus 64n^{2} chun 72n^{2} a fháil.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 72 in ionad a, -16 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Cearnóg -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Méadaigh -4 faoi 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Méadaigh -288 faoi -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Suimigh 256 le 2304?

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Tóg fréamh chearnach 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Tá 16 urchomhairleach le -16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Méadaigh 2 faoi 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 16 le 16\sqrt{10}?

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Roinn 16+16\sqrt{10} faoi 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16\sqrt{10} ó 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Roinn 16-16\sqrt{10} faoi 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh -1 agus 4 chun -4 a fháil.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4+8n a mhéadú faoi 2+8n agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Comhcheangail 8n^{2} agus 64n^{2} chun 72n^{2} a fháil.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$72n^{2}-16n=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Má roinntear é faoi 72 cuirtear an iolrúchán faoi 72 ar ceal.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{72} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{72} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Roinn -\frac{2}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Suimigh \frac{1}{9} le \frac{1}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Cuir \frac{1}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$