Réitigh 8m^2+30m+7

$$8 m ^ { 2 } + 30 m + 7$$

Fachtóirigh

$$\left(2m+7\right)\left(4m+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 8m^{2}+am+bm+7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=30 ab=8\times 7=56$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 30.

$$a=2 b=28$$

Athscríobh 8m^{2}+30m+7 mar \left(8m^{2}+2m\right)+\left(28m+7\right).

$$\left(8m^{2}+2m\right)+\left(28m+7\right)$$

Fág 2m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$2m\left(4m+1\right)+7\left(4m+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 4m+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8m^{2}+30m+7=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Cearnóg 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 7.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Suimigh 900 le -224?

$$m=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$m=\frac{-30±26}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$m=\frac{-30±26}{16}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-30±26}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 26?

$$m=-\frac{4}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$m=-\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-30±26}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó -30.

$$m=-\frac{56}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-56}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$m=-\frac{7}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{4} in ionad x_{1} agus -\frac{7}{2} in ionad x_{2}.

$$8m^{2}+30m+7=8\left(m-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$8m^{2}+30m+7=8\left(m+\frac{1}{4}\right)\left(m+\frac{7}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{4} le m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{4m+1}{4}\left(m+\frac{7}{2}\right)$$

Suimigh \frac{7}{2} le m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{4m+1}{4}\times \frac{2m+7}{2}$$

Méadaigh \frac{4m+1}{4} faoi \frac{2m+7}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)}{4\times 2}$$

Méadaigh 4 faoi 2.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)}{8}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 8 is mó in 8 agus 8.

$$8m^{2}+30m+7=\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)$$

Luacháil

$$\left(2m+7\right)\left(4m+1\right)$$