Réitigh 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Fachtóirigh

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 8b^{2}+pb+qb-3 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$p=-6 q=4$$

Athscríobh 8b^{2}-2b-3 mar \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Fág 2b as an áireamh in 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Fág an téarma coitianta 4b-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Suimigh 4 le 96?

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{2±10}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 10?

$$b=\frac{12}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$b=\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{2±10}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{4} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó b trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le b trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Méadaigh \frac{4b-3}{4} faoi \frac{2b+1}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Méadaigh 4 faoi 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 8 is mó in 8 agus 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Luacháil

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$