Réitigh 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do y.

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 11y^{2}+ay+by+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -26.

$$a=-22 b=-4$$

Athscríobh 11y^{2}-26y+8 mar \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Fág 11y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Fág an téarma coitianta y-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Réitigh y-2=0 agus 11y-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 11 in ionad a, -26 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Cearnóg -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Méadaigh -44 faoi 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Suimigh 676 le -352?

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Tá 26 urchomhairleach le -26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Méadaigh 2 faoi 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{26±18}{22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 26 le 18?

$$y=\frac{44}{22}$$

Roinn 44 faoi 22.

$$y=2$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{26±18}{22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{22} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{4}{11}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Má roinntear é faoi 11 cuirtear an iolrúchán faoi 11 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Roinn -\frac{26}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{11} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{11} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{11} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Suimigh -\frac{8}{11} le \frac{169}{121} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Cuir \frac{13}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$