Réitigh 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -7 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Suimigh 49 le -64?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le i\sqrt{15}?

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{15} ó 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Roinn -\frac{7}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{49}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Cuir \frac{7}{16} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$