Réitigh 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -24 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Suimigh 576 le 768?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 8\sqrt{21}?

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Roinn 24+8\sqrt{21} faoi 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{21} ó 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Roinn 24-8\sqrt{21} faoi 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Má dhealaítear -24 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Dealaigh -24 ó 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Roinn -24 faoi 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Roinn 24 faoi 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Suimigh 3 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$