Réitigh 8x^2-24x+9=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x+9=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}\approx 2.560660172$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}\approx 0.439339828$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}-24x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -24 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\times 9}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2\times 8}$$

Suimigh 576 le -288?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 12\sqrt{2}?

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{16}$$

Roinn 24+12\sqrt{2} faoi 16.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{2} ó 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{16}$$

Roinn 24-12\sqrt{2} faoi 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}-24x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}-24x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}-24x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=-\frac{9}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=-\frac{9}{8}$$

Roinn -24 faoi 8.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{8}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{9}{8}+\frac{9}{4}$$

Suimigh -\frac{9}{8} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{8}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{8}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{4} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$