Réitigh 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-20 b=6$$

Athscríobh 8x^{2}-14x-15 mar \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Suimigh 196 le 480?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±26}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 26?

$$x=\frac{40}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{40}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±26}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{4} in ionad x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suimigh \frac{3}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Méadaigh \frac{2x-5}{2} faoi \frac{4x+3}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 8 is mó in 8 agus 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$