Réitigh 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-4 b=6$$

Athscríobh 8x^{2}+2x-3 mar \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Réitigh 2x-1=0 agus 4x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, 2 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Suimigh 4 le 96?

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±10}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 10?

$$x=\frac{8}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±10}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Roinn \frac{1}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Suimigh \frac{3}{8} le \frac{1}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Bain \frac{1}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$