Réitigh 8x^2+16x-12>0

$$8 { x }^{ 2 } +16x-12 > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1,\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x-12=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 8 in ionad a, 16 in ionad b agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) agus x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) agus x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) araon diúltach.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) agus x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) araon deimhneach.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1.

$$x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\text{; }x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$