Réitigh 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail 7x agus -\frac{5}{2}x chun \frac{9}{2}x a fháil.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Bain 1000 ón dá thaobh.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{5}{2} in ionad a, \frac{9}{2} in ionad b, agus -1000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Méadaigh 10 faoi -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Suimigh \frac{81}{4} le -10000?

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{9}{2} le \frac{i\sqrt{39919}}{2}?

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Roinn \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} faoi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{i\sqrt{39919}}{2} ó -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Roinn \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} faoi -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail 7x agus -\frac{5}{2}x chun \frac{9}{2}x a fháil.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{5}{2} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{5}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Roinn \frac{9}{2} faoi -\frac{5}{2} trí \frac{9}{2} a mhéadú faoi dheilín -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Roinn 1000 faoi -\frac{5}{2} trí 1000 a mhéadú faoi dheilín -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Roinn -\frac{9}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Suimigh -400 le \frac{81}{100}?

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Cuir \frac{9}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$