Réitigh 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail 7x agus -\frac{5}{2}x chun \frac{9}{2}x a fháil.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Bain 1000 ón dá thaobh.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{5}{2} in ionad a, \frac{9}{2} in ionad b, agus -1000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Méadaigh -10 faoi -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Suimigh \frac{81}{4} le 10000?

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{9}{2} le \frac{\sqrt{40081}}{2}?

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Roinn \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} faoi 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{40081}}{2} ó -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Roinn \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} faoi 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail 7x agus -\frac{5}{2}x chun \frac{9}{2}x a fháil.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{5}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{5}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Roinn \frac{9}{2} faoi \frac{5}{2} trí \frac{9}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Roinn 1000 faoi \frac{5}{2} trí 1000 a mhéadú faoi dheilín \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Roinn \frac{9}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Suimigh 400 le \frac{81}{100}?

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Bain \frac{9}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$