Réitigh 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Fachtóirigh

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 77r^{2}+ar+br-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 45.

$$a=-21 b=66$$

Athscríobh 77r^{2}+45r-18 mar \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Fág 7r as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 11r-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Cearnóg 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Méadaigh -4 faoi 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Méadaigh -308 faoi -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Suimigh 2025 le 5544?

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Tóg fréamh chearnach 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Méadaigh 2 faoi 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-45±87}{154} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -45 le 87?

$$r=\frac{42}{154}$$

Laghdaigh an codán \frac{42}{154} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$r=\frac{3}{11}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-45±87}{154} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 87 ó -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Laghdaigh an codán \frac{-132}{154} chuig na téarmaí is ísle trí 22 a bhaint agus a chealú.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{11} in ionad x_{1} agus -\frac{6}{7} in ionad x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{11} ó r trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Suimigh \frac{6}{7} le r trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Méadaigh \frac{11r-3}{11} faoi \frac{7r+6}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Méadaigh 11 faoi 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 77 is mó in 77 agus 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Luacháil

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$