Réitigh 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Fachtóirigh

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 25 as an áireamh.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Mar shampla 3x^{2}-4x+1. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-3 b=-1$$

Athscríobh 3x^{2}-4x+1 mar \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Cearnóg -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Méadaigh -4 faoi 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Méadaigh -300 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Suimigh 10000 le -7500?

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Tóg fréamh chearnach 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

Tá 100 urchomhairleach le -100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Méadaigh 2 faoi 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{100±50}{150} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 100 le 50?

$$x=\frac{150}{150}$$

Roinn 150 faoi 150.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{100±50}{150} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50 ó 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Laghdaigh an codán \frac{50}{150} chuig na téarmaí is ísle trí 50 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus \frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 75 agus 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Luacháil

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$