Réitigh 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 15x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-3 b=10$$

Athscríobh 15x^{2}+7x-2 mar \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Réitigh 5x-1=0 agus 3x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 75 in ionad a, 35 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Cearnóg 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Méadaigh -4 faoi 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Méadaigh -300 faoi -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Suimigh 1225 le 3000?

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Tóg fréamh chearnach 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Méadaigh 2 faoi 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-35±65}{150} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -35 le 65?

$$x=\frac{30}{150}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{150} chuig na téarmaí is ísle trí 30 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-35±65}{150} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 65 ó -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Laghdaigh an codán \frac{-100}{150} chuig na téarmaí is ísle trí 50 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

Má roinntear é faoi 75 cuirtear an iolrúchán faoi 75 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Laghdaigh an codán \frac{35}{75} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{75} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Roinn \frac{7}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{30} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{30} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{30} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Suimigh \frac{2}{15} le \frac{49}{900} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Bain \frac{7}{30} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$