Réitigh 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Réitigh do x.

$$x=-57$$

$$x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 75 agus 18 chun 1350 a fháil.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 75+x a mhéadú faoi 18-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Bain 1350 ón dá thaobh.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Dealaigh 1350 ó 1350 chun 0 a fháil.

$$-57x-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-57x=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -57 in ionad b, agus 0 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Tá 57 urchomhairleach le -57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{57±57}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 57 le 57?

$$x=\frac{114}{-2}$$

Roinn 114 faoi -2.

$$x=-57$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{57±57}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 57 ó 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Roinn 0 faoi -2.

$$x=0$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-57 x=0$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 75 agus 18 chun 1350 a fháil.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 75+x a mhéadú faoi 18-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Bain 1350 ón dá thaobh.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Dealaigh 1350 ó 1350 chun 0 a fháil.

$$-57x-x^{2}=0$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-57x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Roinn -57 faoi -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Roinn 0 faoi -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Roinn 57, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{57}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{57}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{57}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Bain \frac{57}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=0 x=-57$$