Réitigh 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0.34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0.520330452$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 73 in ionad a, 13 in ionad b, agus -13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Méadaigh -4 faoi 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Méadaigh -292 faoi -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Suimigh 169 le 3796?

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Méadaigh 2 faoi 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le \sqrt{3965}?

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{3965} ó -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Cuir 13 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Má dhealaítear -13 uaidh féin faightear 0.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Dealaigh -13 ó 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

Roinn an dá thaobh faoi 73.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

Má roinntear é faoi 73 cuirtear an iolrúchán faoi 73 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Roinn \frac{13}{73}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{146} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{146} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{146} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Suimigh \frac{13}{73} le \frac{169}{21316} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Bain \frac{13}{146} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$